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複素数体上の一般型代数曲面
高橋　知邦（Tomokuni Takahashi）
職名 准教授
専門分野 代数幾何学
主な研究テーマ ・ 一般型代数曲面論
・ 代数曲線上の射影空間束の変形
・ トーリック多様体の理論と応用
キーワード 代数曲面、標準写像、曲線束の勾配、特異点ベクトル束（局所自由層）
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シーズ紹介
　２次元の代数多様体（algebraic varieties、微分幾何などでいう manifolds とは異なります）を代数曲面と言い、そのうち射影空間内で斉次多項式により定められるものを射影曲面といいます。非特異な（特異点のない）射影曲面には小平次元と呼ばれる値が定まり、これが多様体の次元と一致する場合、一般型であると言います。一般型代数曲面に関しては地誌の問題、変形理論、曲線束の勾配の問題、多標準写像の問題、などが大きなテーマとして掲げられています。
シーズ展開
　現在手掛けているテーマは、
・ 不正則数が１のある種の一般型代数曲面の変形の問題と、それに伴う楕円曲線上の射影平面束の変形の問題
・ 一般ファイバーが種数が４の非超楕円曲線である曲線束を持つ曲面の構成と構造についての問題と、それに伴うトーリック多様体の族の構造を持つ非特異３次元代数多様体に関する問題
　であります。