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複素解析的手法を用いた力学系理論『複素力学系』について
片方　江 （Koh Katagata）
職名 講師
専門分野 複素解析学
研究分野 ・複素力学系、特に無理的中立固定点の周りの力学系及び回転領域の研究
キーワード ジュリア集合、ジーゲル円板、エルマン環、マンデルブロ集合
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シーズ紹介
　複素力学系とは、与えられた複素数（初期値）を一定のルール（複素数値函数）で繰り返し計算し続けたとき、最終的にはどうなるか（収束・発散等）を調べる研究です。反復計算の挙動が『安定』している初期値全体の集合をファトウ集合、『不安定』な初期値全体の集合をジュリア集合といいます。特殊な場合を除き、ジュリア集合は非常に複雑で、その上での反復計算の挙動はカオス的になっています。
シーズ展開
　複素力学系における、無理的中立固定点の周りの力学系は複雑ですが、さまざまな現象が現れて非常に興味深い研究対象です。特に、ジーゲル円板と呼ばれる回転領域は、回転の中心が無理的中立固定点であり、ジーゲル円板の研究が無理的中立固定点の研究を発展させる一つのポイントになっています。また、ジーゲル円板の他にも、位相的性質が異なるエルマン環と呼ばれる回転領域があり、こちらの研究も無理的中立固定点の研究と密接に関わっています。